Question

【題目】如圖1，為測量池塘寬度AB，可在池塘外的空地上取任意一點O，連接AO，BO，并分別延長至點C，D，使OC＝OA，OD＝OB，連接CD

（1）求證：AB＝CD；

（2）如圖2，受地形條件的影響，于是采取以下措施：延長AO至點C，使OC＝OA，過點C作AB的平行線CE，延長BO至點F，連接EF，測得∠CEF＝140°，∠OFE＝110°，CE＝11m，EF＝10m，請直接寫出池塘寬度AB．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）21m

【解析】

（1）利用SAS證明△ABO≌△CDO即可；

（2）延長OF、CE交于點G，求出EF＝EG，進而得到CG的長度，然后證明△ABO≌△CGO，根據全等三角形的性質解答．

（1）在△ABO與△CDO中，，

∴△ABO≌△CDO（SAS），

∴AB＝CD；

（2）如圖所示：

延長OF、CE交于點G，

∵∠CEF＝140°，∠OFE＝110°，

∴∠FEG＝40°，∠EFG＝70°，

∴∠G＝180°﹣40°﹣70°＝70°，

∴EF＝EG，

∵CE＝11m，EF＝10m，

∴CG＝CE+EG＝CE+EF＝11+10＝21m，

∵CG∥AB，

∴∠A＝∠C，

在△ABO與△CGO中，，

∴△ABO≌△CGO（ASA）

∴AB＝CG＝21m．