Question

【題目】某校初三年級(jí)“數(shù)學(xué)興趣小組”實(shí)地測(cè)量操場(chǎng)旗桿的高度．旗桿的影子落在操場(chǎng)和操場(chǎng)邊的土坡上，如圖所示，測(cè)得在操場(chǎng)上的影長(zhǎng)BC=20 m，斜坡上的影長(zhǎng)CD=8㎝，已知斜坡CD與操場(chǎng)平面的夾角為30°，同時(shí)測(cè)得身高l.65m的學(xué)生在操場(chǎng) 上的影長(zhǎng)為3.3 m．求旗桿AB的高度．(結(jié)果精確到1m)

(提示：同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比．參考數(shù)據(jù)：≈1.414．≈1.732．≈2.236)

Answer 1

【答案】17米

【解析】分析：根據(jù)已知條件，過(guò)D分別作BC、AB的垂線，設(shè)垂足為E、F；在Rt△DCE中，已知斜邊CD的長(zhǎng)，和∠DCE的度數(shù)，滿足解直角三角形的條件，可求出DE、CE的長(zhǎng)．即可求得DF、BF的長(zhǎng)；在Rt△ADF中，根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比求出DF的長(zhǎng)，即可求得AF的長(zhǎng)，進(jìn)而AB=AF+BF可求出．

詳解：過(guò)D作DE垂直BC的延長(zhǎng)線于E，且過(guò)D作DF⊥AB于F，

∵在Rt△DEC中，CD=8米，∠DCE=30°，

∴DE=4米，CE=4米，

∴BF=4米，DF=（20+4）米，

∵身高l.65m的學(xué)生在操場(chǎng)上的影長(zhǎng)為3.3m，

∴，

則AF=（10+2）米，

AB=AF+BF=10+2+4=（14+2）≈17米．

∴電線桿的高度為17米．