Question

如圖，二次函數的圖象經過點，對稱軸為直線，下列5個結論：①； ②； ③；④； ⑤，
其中正確的結論為                ．（注：只填寫正確結論的序號）

Answer 1

②④．

解析試題分析：根據拋物線開口方向得到a＞0，根據拋物線對稱軸為直線x=-=-1得到b=2a，則b＞0，根據拋物線與y軸的交點在x軸下方得到c＜0，所以abc＜0；由x=，y=0，得到a+b+c=0，即a+2b+4c=0；由a=b，a+b+c＞0，得到b+2b+c＞0，即3b+2c＞0；由x=-1時，函數最大小，則a-b+c＜m2a-mb+c（m≠1），即a-b≤m（am-b）．
試題解析：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線對稱軸為直線x=-=-1，
∴b=2a，則2a-b=0，所以③錯誤；
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，
∴c＜0，
∴abc＜0，所以①錯誤；
∵x=時，y=0，
∴a+b+c=0，即a+2b+4c=0，所以②正確；
∵a=b，a+b+c＞0，
∴b+2b+c＞0，即3b+2c＞0，所以④正確；
∵x=-1時，函數最大小，
∴a-b+c＜m²a-mb+c（m≠1），
∴a-b≤m（am-b），所以⑤錯誤．
故答案為②④．
考點: 二次函數圖象與系數的關系