Question

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線，交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∠D=30°

（1）求∠B的度數(shù)；

（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）

【解析】試題分析：（1）連接OA，由AD為的切線，利用切線的性質(zhì)得到OA與AD垂直，得到為直角三角形，利用直角三角形的兩銳角互余求出的度數(shù)，再利用同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍，即可求出的度數(shù)；
（2）由OD⊥AB，，利用垂徑定理得到,利用等弧對(duì)等弦得到AC=BC=5，由，利用30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得到OA為OD的一半，而OC=OA，可得出C為OD的中點(diǎn)，求出OD的長(zhǎng)，再利用勾股定理即可求出AD的長(zhǎng)．

試題解析：(1)連接OA，

∵AD為的切線，

又

∵∠AOD與∠B所對(duì)的弧都為.

∴∠AOD=2∠B，

則

(2)∵OD⊥AB，

∴,

∴AC=BC=5，

即C為OD的中點(diǎn)，

即OD=2AC=10，

則根據(jù)勾股定理得：