Question

【題目】蘇州太湖養殖場計劃養殖蟹和貝類產品，這兩個品種的種苗的總投放量只有50噸，根據經驗測算，這兩個品種的種苗每投放一噸的先期投資，養殖期間的投資以及產值如下表（單位：萬元/噸）

品種	先期投資	養殖期間投資	產值
貝類產品	0.9	0.3	0.33
蟹產品	0.4	1	2

養殖場受經濟條件的影響，先期投資不超過36萬元，養殖期間的投資不超過29萬元，設貝類的種苗投放量為x噸，

（1）求x的取值范圍；

（2）設這兩個品種產出后的總產值為y（萬元），試寫出y與x之間的函數關系式，并求出當x等于多少時，y有最大值？最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）30≤x≤32；（2）當x=30時，y有最大值，且最大值是49.9萬元．

【解析】試題分析：（1）可根據：養殖貝類產品的先期投資+養殖蟹產品的先期投資≤36；養殖貝類產品的養殖期間的投資+養殖蟹產品的養殖期間的投資≤29；列出不等式組，求出自變量的取值范圍．
（2）本題的等量關系是：養殖貝類產品的總產值+養殖蟹產品的總產值=兩種產品的總產值．然后根據（1）中自變量的取值范圍，求出符合條件的值．

試題解析：(1)設貝類產品的投放量為x噸,則蟹產品的投放量為(50x)噸，根據題意得

解得：

(2)根據題意得出：

y=0.33x+2(50x)=1.67x+100；

∵

∴

∴y的最大值是49.9，

因此當x=30時，y有最大值，且最大值是49.9萬元.