Question

（2008•宜賓）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點，AC分別交BE、DF于點M、N．給出下列結論：
①△ABM≌△CDN；②AM=AC；③DN=2NF；④S_△AMB=S_△ABC．
其中正確的結論是    ．（只填序號）

Answer 1

【答案】分析：本題先結合平行四邊形性質，根據ASA得出△ABM≌△CDN，從而得出DN=BM，AM=CN；再由三角形中位線得出CN=MN，BM=DN=2NF，同時推翻AM=AC、S_△AMB=S_△ABC．
解答：解：∵因為平行四邊形ABCD，
∴AD=BC，AB=CD，且AD∥BC AB∥CD∠BAE=∠DCF，
∵E、F分別是邊AD、BC的中點，
∴AE=DE=BF=CF，
在△ABE和△CDF中
∵，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠ABM=∠CDN，
∵AB∥CD，
∴∠BAM=∠DCN，
在△ABM和△CDN中
∵，
∴△ABM≌△CDN（ASA），∴①正確；
∴AM=CN，BM=DN，∠AMB=∠DNC=∠FNA，
∴NF∥BM，
∵F為BC的中點，
∴NF為三角形BCM的中位線，
∴BM=DN=2NF（即③DN=2NF）CN=MN=AM，
∴②AM=AC和④S_△AMB=S_△ABC（不成立），
∴其中正確的結論是①③．
故答案為：①③．
點評：本題考查的知識重點是全等三角形，另外也考查了平行四邊形和三角形的相關性質．