【題目】小明和小剛一起做游戲，游戲規則如下：將分別標有數字 1， 2， 3， 4 的 4 個小球放入一個不透明的袋子中，這些球除數字外都相同．從中隨機摸出一個球記下數字后放回，再從中隨機摸出一個球記下數字．若兩次數字差的絕對值小于 2，則小明獲勝，否則小剛獲勝．這個游戲對兩人公平嗎？請說明理由．
【答案】不公平
【解析】
列表得出所有等可能的情況數，找出兩次數字差的絕對值小于2的情況數，分別求出兩人獲勝的概率，比較即可得到游戲公平與否．
這個游戲對雙方不公平．
理由：列表如下：
1 | 2 | 3 | 4 | |
1 | （1，1） | （2，1） | （3，1） | （4，1） |
2 | （1，2） | （2，2） | （3，2） | （4，2） |
3 | （1，3） | （2，3） | （3，3） | （4，3） |
4 | （1，4） | （2，4） | （3，4） | （4，4） |
所有等可能的情況有16種，其中兩次數字差的絕對值小于2的情況有（1，1），（2，1），（1，2），（2，2），（3，2），（2，3），（3，3），（4，3），（3，4），（4，4）共10種，
故小明獲勝的概率為：
，則小剛獲勝的概率為：
，
∵
≠
，
∴這個游戲對兩人不公平．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】文華中學九年級開展征文活動，征文主題只能從“愛國”“敬業”“誠信”“友善”四個主題中選擇一個，九年級每名學生按要求都上交了一份征文，學校為了解選擇各種征文主題的學生人數，隨機抽取了部分征文進行了調查，根據調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖.
（1）將圖中的條形統計圖和扇形統計圖補充完整；
（2）本次抽取的3份以“誠信”為主題的征文分別是小義、小玉和大力的，若從中隨機選取2份以“誠信”為主題的征文進行交流，請用列表或畫樹狀圖的方法求小義和小玉同學的征文同時被選中的概率.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖在平面直角坐標系中，直線
與
軸交于點
，與反比例函數
在第二象限內的圖象相交于點
．
求直線的解析式；
將直線向下平移
個單位后與反比例函數的圖象交于點
和點
與軸交于點
求
的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，直線
分別與
軸、
軸交于點
，
，拋物線
經過，兩點，且與軸的另一交點為
．
（1）求拋物線的函數解析式；
（2）如圖①，點
在第三象限內的拋物線上．
①連接
，
，
，當四邊形
的面積最大時，求點的坐標；
②
為軸上一點，當
取得最小值時，求點的坐標；
（3）如圖②，
為軸下方拋物線上任意一點，
是拋物線的對稱軸與軸的交點，直線
，
分別交拋物線的對稱軸于點
，
．問：
是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合．如圖所示，以水平方向為x軸，噴水池中心為原點建立直角坐標系．
（1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數表達式；
（2）王師傅在噴水池內維修設備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內？
（3）經檢修評估，游樂園決定對噴水設施做如下設計改進：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請探究擴建改造后噴水池水柱的最大高度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為確保信息安全，信息需加密傳輸，發送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知有一種鍵盤密碼，每個字母與所在按鍵的數字序號對應(見如圖)，如字母
與數字序號0對應，當明文中的字母對應的序號為
時，將
除以26后所得的余數作為密文中的字母對應的序號，例如明文“
”對應密文“
”
按上述規定，將密文“
” 解密成明文后是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
：
(
為常數)的頂點為
．
(1)求點的坐標；(用含的式子表示)
(2)在同一平面直角坐標系中，存在函數圖象
，點
在圖象上，點
在拋物線上，對于任意的實數
，都有點
，
關于點
對稱．
①當
時，求圖象對應函數的解析式；
②當
時，都有
成立，結合圖象，求的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，點
，
分別為
，
的中點，
點在邊上，連接
，過點
作的垂線交于點
，垂足為點
，且
與四邊形
的周長相等，設
，
．
（1）求證：
；
（2）若
，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了加快“智慧校園”建設，某市準備為試點學校采購一批
、
兩種型號的一體機，經過市場調查發現，今年每套型一體機的價格比每套型一體機的價格多0.6萬元，且用960萬元恰好能購買500套型一體機和200套型一體機.
（1）求今年每套型、型一體機的價格各是多少萬元
（2）該市明年計劃采購型、型一體機1100套，考慮物價因素，預計明年每套型一體機的價格比今年上漲25%，每套型一體機的價格不變，若購買型一體機的總費用不低于購買型一體機的總費用，那么該市明年至少需要投入多少萬元才能完成采購計劃？
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