Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，∠CED=35°，DE平分∠ADC．

（1）求∠DAB的度數(shù)；
（2）若E為BC中點，求∠EAB的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠C=90°，∠CED=35°，

∴∠CDE=55°，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADC=2∠CDE=110°，

∵∠B=90°，

∴∠DAB=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°

（2）解：過E作EF⊥AD于F，

∵DE平分∠ADC，

∴CE=FE，

∵E為BC中點，

∴BE=CE=EF，

∴AE平分∠DAB，

∵∠DAB=70°，

∴∠EAB=35°

【解析】（1）求出∠CDE=55°，根據(jù)角平分線定義得出∠ADC=2∠CDE=110°，即可求出答案；（2）過E作EF⊥AD于F，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CE=FE，求出BE=CE=EF，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出即可．
【考點精析】通過靈活運用角平分線的性質(zhì)定理，掌握定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上即可以解答此題．