Question

當a＜0時，方程ax²+bx+c=0無實數根，則二次函數y=ax²+bx+c的圖象一定在（　　）

• A、x軸上方
• B、x軸下方
• C、y軸右側
• D、y軸左側

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：計算題

分析：先根據判別式的意義得到△=b²-4ac＜0，再根據拋物線與x軸的交點問題可判斷二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸沒有交點，然后利用拋物線開口向下可判斷拋物線在x軸下方．

解答：解：∵當a＜0時，方程ax²+bx+c=0無實數根，
∴△=b²-4ac＜0，
∴二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸沒有交點，
∵a＜0，拋物線開口向下，
∴二次函數y=ax²+bx+c的圖象一定在x軸下方．
故選B．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點：求二次函數y=ax²+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標．△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．