Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB中點，AE∥CD，CE∥AB．

（1）試判斷四邊形ADCE的形狀，并證明你的結論．

（2）連接BE，若∠BAC=30°，CE=1，求BE的長．

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）

【解析】試題分析： 首先判定四邊形ADCE是平行四邊形，然后由直角三角形斜邊上的中線的性質判定該平行四邊形的鄰邊相等，即可證得四邊形ADCE是菱形．

先求出的度數，然后用勾股定理求解即可.

試題解析：（1）∵AE∥CD，CE∥AB，

∴四邊形ADCE是平行四邊形，

∵∠ACB=90°，D為AB的中點，

∴

∴四邊形ADCE為菱形；

（2）∵∠BAC=30°，四邊形ADCE為菱形，

∴

又∵

∴∠DBC=60°，而

∴是等邊三角形，

∴

∴

又∵

∴

∴

∴中，

又∵

∴

∴