【題目】如圖，分別以直角△ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，F為AB的中點，DE與AB交于點G，EF與AC交于點H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．給出如下結論：
①EF⊥AC； ②四邊形ADFE為菱形； ③AD=4AG； ④FH=
BD
其中正確的結論有（ ）．
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
【答案】C
【解析】∵△ACE是等邊三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC.
∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC.
∵F為AB的中點，∴AB=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△EFA，∴FE=AB,
∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF⊥AC，故①正確，
∵EF⊥AC,∠ACB=90°，∴HF∥BC.
∵F是AB的中點， 
.
，AB=BD， 
，故④說法正確；
∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°,∠BDF=30°.
∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF.
∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，∴△DBF≌△EFA(AAS)，∴AE=DF.
∵FE=AB，∴四邊形ADFE為平行四邊形.
∵AE≠EF，∴四邊形ADFE不是菱形；故②說法不正確；
∵四邊形ADFE為平行四邊形,
， 
.
∵AD=AB，∴AD=4AG，故③說法正確，
所以正確的有：①③④.故選C.
口算題卡北京婦女兒童出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動，活動后，就活動的5個主題進行了抽樣調查（每位同學只選最關注的一個），根據調查結果繪制了兩幅不完整的統計圖．根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）這次調查的學生共有多少名？
（2）請將條形統計圖補充完整，并在扇形統計圖中計算出“進取”所對應的圓心角的度數．
（3）如果要在這5個主題中任選兩個進行調查，根據（2）中調查結果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學生關注最多的兩個主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為A、B、C、D、E）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE．
（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；
（2）當∠B滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形？請回答并證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y=﹣
x2﹣
x+2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C
（1）求點A，B，C的坐標；
（2）點E是此拋物線上的點，點F是其對稱軸上的點，求以A，B，E，F為頂點的平行四邊形的面積；
（3）此拋物線的對稱軸上是否存在點M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，（1）如果∠1=__________，那么DE∥AC；（同位角相等，兩直線平行）；
（2）如果∠1=__________，那么EF∥BC；（內錯角相等，兩直線平行）；
（3）如果∠DEF+__________=180°，那么DE∥AC；（同旁內角互補，兩直線平行）；
（4）如果∠2+__________=180°，那么AB∥DF；（同旁內角互補，兩直線平行）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2+bx+c過A，B，C三點，點A的坐標是（3，0），點C的坐標是（0，-3），動點P在拋物線上．
（1）b =_________，c =_________，點B的坐標為_____________；（直接填寫結果）
（2）是否存在點P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由；
（3）過動點P作PE垂直y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線．垂足為F，連接EF，當線段EF的長度最短時，求出點P的坐標．
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