Question

【題目】已知：二次函數(shù)y=﹣x2+x+c與x軸交于點(diǎn)M（x1，0）N（x2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)H．

（1）若∠HMO=45°，∠MHN=105°時(shí)，求函數(shù)解析式；

（2）若|x1|2+|x2|2=1，當(dāng)點(diǎn)Q（b，c）在直線上時(shí)，求二次函數(shù)y=﹣x2+x+c的解析式．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2+（1﹣）x+；（2）y=﹣x2+x+.

【解析】

（1）由已知可得兩個(gè)特殊的直角三角形，其公共直角邊OH=c，解直角三角形得OM，ON的長(zhǎng)度，用長(zhǎng)度表示點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)，用兩根關(guān)系求待定系數(shù)，即可確定二次函數(shù)關(guān)系式；

（2）由（1）可知x1=﹣c，x2=c，代入已知條件，用待定系數(shù)法解答即可．

（1）依題意得：OH=c，∠OHN=60°，解直角三角形得：OM=OH=c，ON=c，即M（﹣c，0），N（c，0），∴﹣c+c=，﹣cc=﹣c，解得：b=3﹣，c=，故函數(shù)解析式y=﹣x2+（1﹣）x+；

（2）由|x1|2+|x2|2=1得：（x1+x2）2﹣2x1x2=1，∴+2c=1…①．

又∵點(diǎn)Q（b，c）在直線上，∴c=+…②，由①②得：或（不合題意舍去），∴二次函數(shù)y=﹣x2+x+c的解析式y=﹣x2+x+．