Question

【題目】如圖，圓柱的底面半徑為，圓柱高為，是底面直徑，求一只螞蟻從點出發沿圓柱表面爬行到點的最短路線，小明設計了兩條路線：

路線1：高線底面直徑，如圖所示，設長度為．

路線2：側面展開圖中的線段，如圖所示，設長度為．

請按照小明的思路補充下面解題過程：

（1）解：

；

（2）小明對上述結論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱底面半徑為，高為”繼續按前面的路線進行計算．（結果保留）

①此時，路線1：__________．路線2：_____________．

②所以選擇哪條路線較短？試說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①． ，②選擇路線2較短，理由見解析．

【解析】

（1）根據勾股定理易得路線1：l12=AC2=高2+底面周長一半2；路線2：l22=（高+底面直徑）2；讓兩個平方比較，平方大的，底數就大．

（2）①l1的長度等于AB的長度與BC的長度的和；l2的長度的平方等于AB的長度的平方與底面周長的一半的平方的和，據此求出l2的長度即可；

②比較出l12、l22的大小關系，進而比較出l1、l2的大小關系，判斷出選擇哪條路線較短即可

（1）

;

即

所以選擇路線1較短．

（2）①l1=4+2×2=8，

．

②，

即

所以選擇路線2較短．