Question

4．若$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$的值為$\frac{17}{35}$，求n的值．

Answer 1

分析 原式利用拆項法變形，列出方程求出解即可得到n的值．

解答 解：根據題意得：$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{17}{35}$，
變形得：$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$）=$\frac{17}{35}$，
即$\frac{n}{2n+1}$=$\frac{17}{35}$，
去分母得：35n=34n+17，
移項合并得：n=17．

點評 此題考查了分式的加減法，熟練掌握拆項法是解本題的關鍵．