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3、下列關于x的一元二次方程中，有兩個不相等的實數根的方程是（　　）

A、x²+4=0

B、x²-4x+6=0

C、x²+x+3=0

D、x²+2x-1=0

分析：分別計算各選項的判別式△值，然后和0比較大小，再根據一元二次方程根與系數的關系就可以找出符合題意的選項．

解答：解：A、移項得x²=-4，負數沒有平方根；
B、△=b²-4ac=16-24=-8＜0，方程沒有實數根；
C、△=b²-4ac=1-12=-11＜0，方程沒有實數根；
D、△=b²-4ac=4+4=8＞0，方程有兩個不相等的實數根．
故選D．

點評：總結一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．

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科目：初中數學 來源： 題型：

若x₁，x₂是關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個根，則方程的兩個根x₁，x₂和系數a，b，c有如下關系：x1+x2=-

，x1•x2=

．我們把它們稱為根與系數關系定理．
如果設二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的兩個交點為A（x₁，0），B（x₂，0）．利用根與系數關系定理我們又可以得到A、B兩個交點間的距離為：
AB=|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

)2-

b2-4ac

|a|

請你參考以上定理和結論，解答下列問題：
設二次函數y=ax²+bx+c（a＞0）的圖象與x軸的兩個交點為A（x₁，0），B（x₂，0），拋物線的頂點為C，顯然△ABC為等腰三角形．
（1）當△ABC為等腰直角三角形時，求b²-4ac的值；
（2）當△ABC為等邊三角形時，b²-4ac=

；
（3）設拋物線y=x²+kx+1與x軸的兩個交點為A、B，頂點為C，且∠ACB=90°，試問如何平移此拋物線，才能使∠ACB=60°？

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•天津）若關于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有實數根x₁、x₂，且x₁≠x₂，有下列結論：
①x₁=2，x₂=3；②m＞-

；③二次函數y=（x-x₁）（x-x₂）+m的圖象與x軸交點的坐標為（2，0）和（3，0）．
其中，正確結論的個數是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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科目：初中數學 來源：新教材新學案數學九年級上冊 題型：044

將下列關于x的一元二次方程化成一般形式，再寫出它的二次項系數、一次項系數及常數項．

(1)2x(x－1)＝3(x＋5)－4；

(2)(ax－b)²－(a－bx)²＝a²＋b²(a≠±b)．

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科目：初中數學 來源： 題型：

把下列關于x的一元二次方程化成一般形式，再寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項．

(x+1)(x－1)= 3；

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科目：初中數學 來源： 題型：

把下列關于x的一元二次方程化成一般形式，再寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項．

(x－5)²+(x－3)²=16．

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