【題目】如圖，
是邊長為12的等邊三角形，點
是
邊上一動點，由點
向點
運動（與、不重合），點
是
延長線上一點，與點同時以相同的速度由點
向延長線方向運動（點不與點重合），過點作
于
，連接
交
于點
．
（1）當
時，求
的長；
（2）證明：在運動過程中，點是線段的中點；
（3）點，點運動過程中線段
的長是否為定值？如果線段的長為定值，求出線段的長；如果線段的長不為定值，請說明理由．
【答案】（1）
；（2）見解析；（3）線段
的長為定值，
【解析】
（1）設
，則
，先根據等邊三角形的性質和
可得
，再根據直角三角形的性質求解即可；
（2）如圖（見解析），過點
作
，交
于點
，先根據平行線的性質得出
，再根據等邊三角形的判定與性質得出
，從而可得
，然后根據三角形全等的判定定理與性質即可得證；
（3）先根據題（2）可知
，再根據線段的和差、
即可得出答案．
（1）設，則
∵
是等邊三角形
∴
∵，
∴
則在
中，
即
解得
故AM的長為4；
（2）如圖，過點作，交于點
∴
∴
是等邊三角形
∴
∴
在
和
中，
∴
∴
即在運動過程中，點
是線段
的中點；
（3）線段的長為定值．求解過程如下：
由（2）知，是等邊三角形
∵
∴
由（2）的結論可知：
∴
又∵
∴
故線段的長為定值6．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
，
，且
，
，點
以每秒
的速度從點
開始沿射線
運動，同時點
在線段
上由點
向終點
運動．設運動時間為
秒．
（1）當
時，
________
，
__________．
（2）如圖①，當點與點經過幾秒時，使得
與
全等？此時，點的速度是多少？（寫出求解過程）
（3）如圖②，是否存在點，使得
是等腰三角形？若存在，請直接寫出的值，若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】用若干個小立方塊搭成一個幾何體，使它從正面看與從左面看都是如圖的同一個圖．通過實際操作，并與同學們討論，解決下列問題：
（1）所需要的小立方塊的個數是多少？你能找出幾種？
（2）畫出所需個數最少和所需個數最多的幾何體從上面看到的圖，并在小正方形里注明在該位置上小立方塊的個數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別為A(1，0)，B(2，－3)，C(4，－2).
(1)在圖中作出△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1.
(2)作出△A1B1C1向左平移4個單位長度后得到的△A2B2C2，并直接寫出點C2的坐標_____.
(3)△A2B2C2的面積是____.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點P是BC的中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E，F，連接EF交AP于點G．給出以下四個結論，其中正確的結論是_____．
①AE＝CF，
②AP＝EF，
③△EPF是等腰直角三角形，
④四邊形AEPF的面積是△ABC面積的一半．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角△ABC，AB⊥BC，AB＝BC，點C在第一象限．已知點A（m，0），B（0，n）（n＞m＞0），點P在線段OB上，且OP＝OA．
（1）點C的坐標為 （用含m，n的式子表示）
（2）求證：CP⊥AP．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC內接于⊙O，點C在劣弧AB上（不與點A，B重合），點D為弦BC的中點，DE⊥BC，DE與AC的延長線交于點E，射線AO與射線EB交于點F，與⊙O交于點G，設∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，
（1）點點同學通過畫圖和測量得到以下近似數據：
ɑ | 30° | 40° | 50° | 60° |
β | 120° | 130° | 140° | 150° |
γ | 150° | 140° | 130° | 120° |
猜想：β關于ɑ的函數表達式，γ關于ɑ的函數表達式，并給出證明：
（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面積為△ABC的面積的4倍，求⊙O半徑的長．
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