Question

【題目】在同一直角坐標系中，直線y=﹣x+3與y=3x﹣5相交于C點，分別與x軸交于A、B兩點．P、Q分別為直線y=﹣x+3與y=3x﹣5上的點．
（1）求△ABC的面積；
（2）若P、Q關于原點成中心對稱，求P點的坐標；
（3）若△QPC≌△ABC，求Q點的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）

解：依照題意畫出圖形，如圖1所示．

令y=﹣x+3中y=0，則x=3，

∴A（3，0）；

令y=3x﹣5中y=0，則x= ，

∴B（ ，0）；

聯立兩直線解析式成方程組，得： ，解得： ，

∴C（2，1）．

S△ABC= AByC= （3﹣ ）×1=

（2）

解：∵點P在直線y=﹣x+3上，

∴設P（m，﹣m+3），

∵P、Q關于原點成中心對稱，

∴Q（﹣m，m﹣3）．

∵點Q在直線y=3x﹣5上，

∴m﹣3=﹣3m﹣5，

解得：m=﹣ ，

∴點P的坐標為（﹣ ， ）

（3）

解：依照題意畫出圖形，如圖2所示．

若要△QPC≌△ABC，只需PQ∥AB，且PQ=AB即可．

設P（3﹣n，n），則Q（ ，n），

∵PQ=AB，

∴ ﹣（3﹣n）=3﹣ ，

解得：n=2，

∴點Q（ ，2）．

【解析】（1）分別令y=﹣x+3與y=3x﹣5中y=0求出x值，即可得出點A、B的坐標，聯立兩直線解析式成方程組，解方程組即可求出點C的坐標，再結合三角形的面積公式即可求出△ABC的面積；（2）由點P在直線y=﹣x+3上，設點P（m，﹣m+3），由P、Q關于原點對稱，由此可找出Q（﹣m，m﹣3），由點Q的坐標利用一次函數圖象上點的坐標特征即可找出關于m的一元一次方程，解方程求出m值，將其代入點P的坐標中即可得出結論；（3）由△QPC≌△ABC可得出PQ∥AB，且PQ=AB，設P（3﹣n，n），則Q（ ，n），再由PQ=AB即可得出關于n的一元一次方程，解方程即可求出n值，將其代入點Q的坐標中，即可得出結論．