【題目】探索規律，觀察下面由※組成的圖案和算式，并解答問題．
1+3＝4＝22
1+3+5＝9＝32
1+3+5+7＝16＝42
1+3+5+7+9＝25＝52
（1）試寫出1+3+5+7+9+…+19＝ ；
（2）試寫出1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝ ；
（3）請用上述規律計算：
①101+103+105+107+…+2017+2019；
②（2m+1）+（2m+3）+（2m+5）+…+（2n+7）（其中n＞m）（列出代數式即可）
【答案】（1）100；（2）n2；（3）①1017600；②（n+4）2﹣m2
【解析】
（1）（2）觀察不難發現，從1開始的連續奇數的和等于首尾兩個奇數的和的一半的平方，根據此規律進行計算即可得解；
（3）①用從1開始到2019的連續奇數的和減去從1開始到99的連續奇數的和，然后根據規律進行計算即可得解；
②用從1開始到（2n+7）的連續奇數的和減去從1開始到（2m﹣1）的連續奇數的和，然后根據規律進行計算即可得解．
解：（1）
故答案為100；
（2）
故答案為：n2；
（3）①101+103+105+107+…+2017+2019
＝（1+3+5+7+9+…+2019）﹣（1+3+5+7+9+…+99）
＝10102﹣502
＝1020100﹣2500
＝1017600；
②（2m+1）+（2m+3）+（2m+5）+…+（2n+7）
＝[1+3+5+7+9+…+（2n+7）]﹣[1+3+5+7+9+…+（2m﹣1）]
＝（n+4）2﹣m2．
名師伴你成長課時同步學練測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）閱讀思考：
小迪在學習過程中，發現“數軸上兩點間的距離”可以用“表示這兩點數的差”來表示，探索過程如下：
如圖1所示，線段AB，BC，CD的長度可表示為：AB＝3＝4﹣1，BC＝5＝4﹣（﹣1），CD＝3＝（﹣1）﹣（﹣4），于是他歸納出這樣的結論：如果點A表示的數為a，點B表示的數為b，當b＞a時，AB＝b﹣a（較大數﹣較小數）．
（2）嘗試應用：
①如圖2所示，計算：OE＝ ，EF＝ ；
②把一條數軸在數m處對折，使表示﹣19和2019兩數的點恰好互相重合，則m＝ ；
（3）問題解決：
①如圖3所示，點P表示數x，點M表示數﹣2，點N表示數2x+8，且MN＝4PM，求出點P和點N分別表示的數；
②在上述①的條件下，是否存在點Q，使PQ+QN＝3QM？若存在，請直接寫出點Q所表示的數；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】南沙群島是我國固有領土，現在我南海漁民要在南沙某海島附近進行捕魚作業，當漁船航行至B處時，測得該島位于正北方向20（1+ 
）海里的C處，為了防止某國海巡警干擾，就請求我A處的漁監船前往C處護航，已知C位于A處的北偏東45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之間的距離．
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【題目】把正方體的6個面分別涂上不同的顏色，并畫上朵數不等的花，各面上的顏色與花朵數的情況如下表：
顏色 | 紅 | 黃 | 藍 | 白 | 紫 | 綠 |
花朵數 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
現將上述大小相同，顏色、花朵分布完全一樣的四個正方體拼成一個在同一平面上放置的長方體，如圖所示，那么長方體的下底面共有_____朵花．
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【題目】為了鼓勵市民節約用水，萬州市居民生活用水按階梯式水價計費，表是該市居民“一戶一表”生活用水階梯式計費價格表的一部分信息：（水價計費
自來水銷售費用
污水處理費用）
自來水銷售價格 | 污水處理價格 | |
每戶每月用水量 | 單價：元 | 單價：元 |
17噸及以下 |
| 0.80 |
超過17噸不超過30噸的部分 |
| 0.80 |
超過30噸的部分 | 6.00 | 0.80 |
說明：①每戶產生的污水量等于該戶的用水量，②水費=自來水費+污水處理費；
已知小明家2013年3月份用水20噸，交水費66元；5月份用水25噸，交水費91元．
（1）求
，
的值．
（2）隨著夏天的到來，用水量將增加。為了節省開支，小夢計劃把6月份的水費控制在不超過家庭月收入的2%，若小夢加的月收入為9200元，則小王家6月份最多能用水多少噸？
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【題目】等腰三角形ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，已知點A（﹣6，0），點B在原點，CA=CB=5，把等腰三角形ABC沿x軸正半軸作無滑動順時針翻轉，第一次翻轉到位置①，第二次翻轉到位置②…依此規律，第15次翻轉后點C的橫坐標是 ． 
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【題目】小聰和小明沿同一條筆直的馬路同時從學校出發到某圖書館查閱資料，學校與 圖書館的路程是 
千米，小聰騎自行車，小明步行，當小聰從原路回到學校時，小明剛好到 達圖書館，圖中折線 
和線段 
分別表示兩人離學校的路程 
（千米）與所經過的 時間 
（分鐘）之間的函數關系，請根據圖像回答下列問題：
（1）小聰在圖書館查閱資料的時間為 分鐘；小聰返回學校的速度為 千米/分鐘．
（2）請你求出小明離開學校的路程 （千米）與所經過的時間 （分鐘）之間的函數表達式；
（3）若設兩人在路上相距不超過 
千米時稱為可以“互相望見”，則小聰和小明可以“互相 望見”的時間共有多少分鐘？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A、B兩點分別在x軸、y軸上，OA=3，OB=4，連接AB．點P在平面內，若以點P、A、B為頂點的三角形與△AOB全等（點P與點O不重合），則點P的坐標為 ． 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，對稱軸為直線x= 
的拋物線經過B（2，0）、C（0，4）兩點，拋物線與x軸的另一交點為A
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P為第一象限內拋物線上的一點，設四邊形COBP的面積為S，求S的最大值；
（3）如圖2，若M是線段BC上一動點，在x軸是否存在這樣的點Q，使△MQC為等腰三角形且△MQB為直角三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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