【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx﹣5交y軸于點A，交x軸于點B（﹣5，0）和點C（1，0），過點A作AD∥x軸交拋物線于點D．
（1）求此拋物線的表達式；
（2）點E是拋物線上一點，且點E關于x軸的對稱點在直線AD上，求△EAD的面積；
（3）若點P是直線AB下方的拋物線上一動點，當點P運動到某一位置時，△ABP的面積最大，求出此時點P的坐標和△ABP的最大面積．
【答案】（1）y=x2+4x﹣5；（2）20；（3）
【解析】
（1）根據題意可以求得a、b的值，從而可以求得拋物線的表達式；（2）根據題意可以求得AD的長和點E到AD的距離，從而可以求得△EAD的面積；（3）根據題意可以求得直線AB的函數解析式，再根據題意可以求得△ABP的面積，然后根據二次函數的性質即可解答本題．
（1）∵拋物線y=ax2+bx﹣5交y軸于點A，交x軸于點B（﹣5，0）和點C（1，0），
∴
，得
，
∴此拋物線的表達式是y=x2+4x﹣5；
（2）∵拋物線y=x2+4x﹣5交y軸于點A，
∴點A的坐標為（0，﹣5），
∵AD∥x軸，點E是拋物線上一點，且點E關于x軸的對稱點在直線AD上，
∴點E的縱坐標是5，點E到AD的距離是10，
當y=﹣5時，﹣5=x2+4x﹣5，得x=0或x=﹣4，
∴點D的坐標為（﹣4，﹣5），
∴AD=4，
∴△EAD的面積是：
=20；
（3）設點P的坐標為（p，p2+4p﹣5），如右圖所示，
設過點A（0，﹣5），點B（﹣5，0）的直線AB的函數解析式為y=mx+n，
，得
，
即直線AB的函數解析式為y=﹣x﹣5，
當x=p時，y=﹣p﹣5，
∵OB=5，
∴△ABP的面積是：S=
，
∵點P是直線AB下方的拋物線上一動點，
∴﹣5＜p＜0，
∴當p=﹣
時，S取得最大值，此時S= ，點p的坐標是（-，﹣
），
即點p的坐標是（-，﹣）時，△ABP的面積最大，此時△ABP的面積是．
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【題目】如圖1，平面直角坐標系中，B、C兩點的坐標分別為B（0，3）和C（0，﹣
），點A在x軸正半軸上，且滿足∠BAO＝30°．
（1）過點C作CE⊥AB于點E，交AO于點F，點G為線段OC上一動點，連接GF，將△OFG沿FG翻折使點O落在平面內的點O′處，連接O′C，求線段OF的長以及線段O′C的最小值；
（2）如圖2，點D的坐標為D（﹣1，0），將△BDC繞點B順時針旋轉，使得BC⊥AB于點B，將旋轉后的△BDC沿直線AB平移，平移中的△BDC記為△B′D′C′，設直線B′C′與x軸交于點M，N為平面內任意一點，當以B′、D′、M、N為頂點的四邊形是菱形時，求點M的坐標．
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【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與
軸交于
點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）P是y軸正半軸上一點，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求點P的坐標；
（3）作直線BC，若點Q是直線BC下方拋物線上的一動點，三角形QBC面積是否有最大值，若有，請求出此時Q點的坐標；若沒有，請說明理由．
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【題目】如圖，已知拋物線經過點A(－1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點。
(1)求拋物線的解析式。
(2)點M是線段BC上的點（不與B，C重合），過M作MN∥y軸交拋物線于N若點M的橫坐標為m，請用m的代數式表示MN的長。
(3)在（2）的條件下，連接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，說明理由。
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數
交
軸于點
、
，交
軸于點
，在軸上有一點
，連接
.
（1）求二次函數的表達式；
（2）若點
為拋物線在軸負半軸上方的一個動點，求
面積的最大值；
（3）拋物線對稱軸上是否存在點
，使
為等腰三角形，若存在，請直接寫出所有點的坐標，若不存在請說明理由.
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【題目】如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，且過點A（3，0），二次函數圖象的對稱軸是x=1，下列結論：
①b2＞4ac；②ac＞0； ③當x＞1時，y隨x的增大而減小； ④3a+c＞0；⑤任意實數m，a+b≥am2+bm．
其中結論正確的序號是（ ）
A. ①②③ B. ①④⑤ C. ③④⑤ D. ①③⑤
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【題目】拋物線y=﹣
x2+bx+c（b，c均是常數）經過點O（0，0），A（4，4），與x軸的另一交點為點B，且拋物線對稱軸與線段OA交于點P．
（1）求該拋物線的解析式和頂點坐標；
（2）過點P作x軸的平行線l，若點Q是直線上的動點，連接QB．
①若點O關于直線QB的對稱點為點C，當點C恰好在直線l上時，求點Q的坐標；
②若點O關于直線QB的對稱點為點D，當線段AD的長最短時，求點Q的坐標（直接寫出答案即可）．
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【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB=12cm，點P由B出發沿BA方向向點A勻速運動，同時點Q由A出發沿AC方向向點C勻速運動，速度均為1cm/s．以AQ、PQ為邊作AQPD，連接DQ，交AB于點E．設運動的時間為t（單位：s）（0≤t≤6）．解答下列問題：
（1）當t為何值時，AQPD為矩形．
（2）當t為何值時，AQPD為菱形．
（3）是否存在某一時刻t，使四邊形AQPD的面積等于四邊形PQCB的面積，若存在，請求出t值，若不存在，請說明理由．
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