Question

已知等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)E在AC邊的延長線上，且∠DEC=45°，點(diǎn)M、N分別是DE、AE的中點(diǎn)，連接MN交直線BE于點(diǎn)F．當(dāng)點(diǎn)D在CB邊上時(shí)，如圖1所示，易證MF+FN=BE

（1）當(dāng)點(diǎn)D在CB邊上時(shí)，如圖2所示，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給與證明；若不成立，請寫出你的猜想，并說明理由．
（2）當(dāng)點(diǎn)D在BC邊的延長線上時(shí)，如圖3所示，請直接寫出你的結(jié)論．（不需要證明）

Answer 1

（1）不成立。猜想：FN﹣MF=BE。理由見解析
（2）MF﹣FN=BE。

試題分析：（1）對結(jié)論作出否定，猜想FN﹣MF=BE，連接AD，根據(jù)M、N分別是DE、AE的中點(diǎn)，可得MN=AD，再根據(jù)題干條件證明△ACD≌△BCE，得出AD=BE，結(jié)合MN=FN﹣MF，于是證明出猜想。
（1）不成立。猜想：FN﹣MF=BE。理由如下：
如圖，連接AD，.

∵M(jìn)、N分別是DE、AE的中點(diǎn)，∴MN=AD。
∵在△ACD與△BCE中，AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，
∴△ACD≌△BCE（SAS）。∴AD=BE。
∵M(jìn)N=FN﹣MF，∴FN﹣MF=BE。
（2）結(jié)論：MF﹣FN=BE，證明如下：
連接AD，

∵M(jìn)、N分別是DE、AE的中點(diǎn)，∴MN=AD。
∵在△ACD與△BCE中，AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，
∴△ACD≌△BCE（SAS）。∴AD=BE。∴MN=BE。
∵M(jìn)N=FM﹣FN，∴MF﹣FN=BE。