Question

【題目】我們知道分數寫為小數即，反之，無限循環小數寫成分數即．

一般地，任何一個無限循環小數都可以寫成分數形式．

例如：把寫成分數形式時，設=，則=0.5555…＝0.5＋0.05555…＝

解一元一次方程，解得：，所以=．

（1）模仿上述過程，把無限循環小數0.寫成分數形式；

（2）你能把無限循環小數化成分數形式嗎？

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

根據例題可設x=0.，則x=0.7777…①，再根據等式性質得：10x=7.777…②，然后利用②-①，再解方程即可．
（2）設x=0.5˙6˙，則x=0.5656…①，根據等式性質得：100x=56.5656…②，再由②-①得方程，再解方程即可．

(1)設x=0.，則x=0.7777…①，

根據等式性質得：10x=7.777…②，

由②①得：10xx=7.777…0.777…，

即：10xx=7，

解方程得：x=；

(2)設x=0.，x=0.5656…①，

根據等式性質得：100x=56.5656…②，

由②①得：100xx=56.5656…0.5656…，

即：100xx=56，

解方程得：x=.