Question

【題目】如圖①，底面積為30cm2的空圓柱容器內水平放置著由兩個實心圓柱組成的“幾何體”，現向容器內勻速注水，注滿為止，在注水過程中，水面高度h（cm）與注水時間t（s）之間的關系如圖②．
（1）求圓柱形容器的高和勻速注水的水流速度；
（2）若“幾何體”的下方圓柱的底面積為15cm2 ， 求“幾何體”上方圓柱體的高和底面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據函數圖象得到圓柱形容器的高為14cm，兩個實心圓柱組成的“幾何體”的高度為11cm，

水從剛滿過由兩個實心圓柱組成的“幾何體”到注滿用了42s﹣24s=18s，這段高度為14﹣11=3cm，

設勻速注水的水流速度為xcm3/s，則18x=303，解得x=5，

即勻速注水的水流速度為5cm3/s

（2）解：“幾何體”下方圓柱的高為a，則a（30﹣15）=185，解得a=6，

所以“幾何體”上方圓柱的高為11cm﹣6cm=5cm，

設“幾何體”上方圓柱的底面積為Scm2，根據題意得5（30﹣S）=5（24﹣18），解得S=24，

即“幾何體”上方圓柱的底面積為24cm2

【解析】（1）根據圖象，分三個部分：滿過“幾何體”下方圓柱需18s，滿過“幾何體”上方圓柱需24s﹣18s=6s，注滿“幾何體”上面的空圓柱形容器需42s﹣24s=18s，再設勻速注水的水流速度為xcm3/s，根據圓柱的體積公式列方程，再解方程；（2）根據圓柱的體積公式得a（30﹣15）=185，解得a=6；根據圓柱的體積公式得a（30﹣15）=185，解得a=6，于是得到“幾何體”上方圓柱的高為5cm，設“幾何體”上方圓柱的底面積為Scm2 ， 根據圓柱的體積公式得5（30﹣S）=5（24﹣18），再解方程即可．