Question

如圖，ABCD為正方形，E為BC上一點，將正方形折疊，使A點與E點重合，折痕為MN，若tan∠AEN=

1

3

，DC+CE=10．
（1）求△ANE的面積；
（2）求sin∠ENB的值．

Answer 1

由折疊可知：MN為AE的垂直平分線，
∴AN=EN，
∴∠EAN=∠AEN（等邊對等角），
∴tan∠AEN=tan∠EAN=

1

3

，
∴設BE=a，AB=3a，則CE=2a，
∵DC+CE=10，
∴3a+2a=10，
∴a=2，
∴BE=2，AB=6，CE=4，
∵AE=

4+36

=2

10

，
∴EG=

1

2

AE=

1

2

×2

10

=

10

，
又∵

NG

GE

=

1

3

，
∴NG=

10

3

，
∴AN=

( 10 )2+( 10 3 )2

=

10

3

，
∴AN=NE=

10

3

，
∴S_△ANE=

1

2

×

10

3

×2=

10

3

，

sin∠ENB=

EB

NE

=

2

10 3

=

3

5

．