Question

【題目】某公司銷售A，B兩種品牌的教學設備，這兩種教學設備的進價和售價如表所示

	A	B
進價（萬元/套）	1.5	1.2
售價（萬元/套）	1.8	1.4

該公司計劃購進兩種教學設備若干套，共需66萬元，全部銷售后可獲毛利潤12萬元．

（1）該公司計劃購進A，B兩種品牌的教學設備各多少套？

（2）通過市場調研，該公司決定在原計劃的基礎上，減少A種設備的購進數量，增加B種設備的購進數量，已知B種設備增加的數量是A種設備減少的數量的1.5倍．若用于購進這兩種教學設備的總資金不超過68萬元，問A種設備購進數量至多減少多少套？

Answer 1

【答案】（1）該公司計劃購進A種品牌的教學設備20套，購進B種品牌的教學設備30套；（2）A種品牌的教學設備購進數量至多減少6套．

【解析】

（1）設該公司計劃購進A種品牌的教學設備x套，購進B種品牌的教學設備y套，根據花66萬元購進兩種設備銷售后可獲得利潤12萬元，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設A種品牌的教學設備購進數量減少m套，則B種品牌的教學設備購進數量增加1.5m套，根據總價=單價×數量結合用于購進這兩種教學設備的總資金不超過68萬元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整數即可得出結論．

（1）設該公司計劃購進A種品牌的教學設備x套，購進B種品牌的教學設備y套，

根據題意得：

解得：．

答：該公司計劃購進A種品牌的教學設備20套，購進B種品牌的教學設備30套．

（2）設A種品牌的教學設備購進數量減少m套，則B種品牌的教學設備購進數量增加1.5m套，

根據題意得：1.5（20﹣m）+1.2（30+1.5m）≤68，

解得：m≤，

∵m為整數，

∴m≤6．

答：A種品牌的教學設備購進數量至多減少6套．