Question

中國派遣三艘海監船在南海保護中國漁民不受菲律賓的侵犯．在雷達顯示圖上，標明了三艘海監船的坐標為O（0，0）、B（80，0）、C（80，60），（單位：海里）三艘海監船安裝有相同的探測雷達，雷達的有效探測范圍是半徑為r的圓形區域（只考慮在海平面上的探測）．
（1）若在三艘海監船組成的△OBC區域內沒有探測盲點，則雷達的有效探測半徑r至少為_______海里；
（2）某時刻海面上出現一艘菲律賓海警船A，在海監船C測得點A位于南偏東60°方向上，同時在海監船B測得A位于北偏東45°方向上，海警船A正以每小時20海里的速度向正西方向移動，我海監船B立刻向北偏東15°方向運動進行攔截，問我海監船B至少以多少速度才能在此方向上攔截到菲律賓海警船A？

Answer 1

試題分析：（1）利用點的坐標性質得出CO的長，進而利用直角三角形外心的性質得出答案；
（2）利用方向角畫出圖形，進而利用銳角三角角函數關系得出即可．
試題解析：（1）∵O（0，0）、B（80，0）、C（80，60），
∴BO=80，BC=60，且∠OBC=90°，
∴CO=，
當雷達在CO的中點位置時，正好位于△BCO外心的位置，
此時在三艘海監船組成的△OBC區域內沒有探測盲點，雷達的有效探測半徑r至少為CO=50（海里）；
（2）過點A作AD⊥BC于點D，

設BD=x，由題意得：AD=BD=x，
則tan60°=，
∴CD=，
∴x+=60，
解得：x=90-30，
設船和艦在點E處相遇，海監船的速度為v海里/小時，過點E作EF⊥AB于點F，設AF=y，由題意得：
AE=y，BE=2y，
∴，
解得：v=20，
答：我海監船B至少以20海里/小時速度才能在此方向上攔截到菲律賓海警船A．