Question

【題目】如圖，某數學活動小組為測量學校旗桿AB的高度，沿旗桿正前方米處的點C出發,沿斜面坡度 的斜坡CD前進4米到達點D，在點D處安置測角儀，測得旗桿頂部A的仰角為37°，量得儀器的高DE為1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面內，AB⊥BC,AB//DE.求旗桿AB的高度.（參考數據：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈.計算結果保留根號）

Answer 1

【答案】3+3.5

【解析】

試題分析：延長ED交BC延長線于點F，則∠CFD=90°，Rt△CDF中求得CF=CDcos∠DCF=2、DF=CD=2，作EG⊥AB，可得GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan∠AEG=4tan37°可得答案．

試題解析：如圖，延長ED交BC延長線于點F，則∠CFD=90°，

∵tan∠DCF=i== ，

∴∠DCF=30°，

∵CD=4，

∴DF=CD=2，CF=CDcos∠DCF=4×=2，

∴BF=BC+CF=2+2=4，

過點E作EG⊥AB于點G，

則GE=BF=4，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，

又∵∠AED=37°，

∴AG=GEtan∠AEG=4tan37°，

則AB=AG+BG=4tan37°+3.5=3+3.5，

故旗桿AB的高度為（3+3.5）米．