Question

求1＋2＋3＋4＋…＋n的值，其中n是正整數．

Answer 1

答案：
解析：

對于這個求和問題，如果采用純代數的方法(首尾兩頭加)，問題雖然可以解決，但在求和過程中，需對n的奇偶性進行討論． 　　如果采用數形結合的方法，即用圖形的性質來說明數量關系，就非常的直觀．現利用圖形的性質來求1＋2＋3＋4＋…＋n的值，方案如下：如圖12，斜線左邊的三角形圖案是由上到下每層依次分別為1，2，3，…，n個小圓圈排列組成的．而組成整個三角形小圓圈的個數恰為所求式子1＋2＋3＋4＋…＋n的值．為求式子的值，現把左邊三角形倒放于斜線右邊，與原三角形組成一個平行四邊形．此時，組成平行四邊形的小圓圈共有n行，每行有(n＋1)個小圓圈，所以組成平行四邊形的小圓圈的總個數為n(n＋1)，因此，組成一個三角形小圓圈的個數為，即1＋2＋3＋4＋…＋n＝．