Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，∠B=30°，AD⊥AB，垂足為A，CD=1cm，求AB的長．

Answer 1

分析：根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理，易求得∠BAC=120°，故∠DAC=∠C=30°，由此可證得△ADC是等腰三角形，即可求出AD的長，再根據含30度角的直角三角形的性質即可求出AB的長．

解答：解：在△ABC中，∠BAC=120°，∠B=30°，
∴∠C=180°-120°-30°=30°，∠DAC=120°-90°=30°；
即∠DAC=∠C，
∴CD=AD=1cm．
在Rt△ABD中，AB=

AD

tan30°

=

3

．

點評：此題主要考查等腰三角形的判定和性質以及三角形內角和定理的應用；求得∠DAC=30°是正確解答本題的關鍵．