Question

如圖，一艘輪船在海上以每小時(shí)36海里的速度向正西方向航行，上午8時(shí)，在B處測得小島A在北偏東30°方向，之后輪船繼續(xù)向正西方向航行，于上午9時(shí)到達(dá)C處，這時(shí)測得小島A在北偏東60°方向．如果輪船仍繼續(xù)向正西方向航行，于上午11時(shí)到達(dá)D處，這時(shí)輪船與小島A相距多遠(yuǎn)？

Answer 1

【答案】分析：作AE⊥BD于點(diǎn)E，根據(jù)條件可以得到∠ACB=∠CAB=30度，因而AB=BC=36海里，在直角△ADE中根據(jù)勾股定理就可以求解．
解答：解：作AE⊥BD于點(diǎn)E，
則∠ACB=90°-60°=30°，∠ABE=90°-30°=60°，
∵∠ABE=∠ACB+∠CAB
∴∠CAB=30°
∴∠ACB=∠CAB
∴AB=BC=36海里，
在直角△ABE中，∠ABE=60°，
∴AE=AB=18海里，BE=AB=18海里，
在直角△ADE中，DE=126海里，
根據(jù)勾股定理得到AD===36海里．
點(diǎn)評：本題主要考查了方向角含義，作出高線轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題是解題的關(guān)鍵．