Question

如圖，一艘輪船在海上以每小時36海里的速度向正西方向航行，上午8時，在B處測得小島A在北偏東30°方向，之后輪船繼續向正西方向航行，于上午9時到達C處，這時測得小島A在北偏東60°方向．如果輪船仍繼續向正西方向航行，于上午11時到達D處，這時輪船與小島A相距多遠？

Answer 1

分析：作AE⊥BD于點E，根據條件可以得到∠ACB=∠CAB=30度，因而AB=BC=36海里，在直角△ADE中根據勾股定理就可以求解．

解答：解：作AE⊥BD于點E，
則∠ACB=90°-60°=30°，∠ABE=90°-30°=60°，
∵∠ABE=∠ACB+∠CAB
∴∠CAB=30°
∴∠ACB=∠CAB
∴AB=BC=36海里，
在直角△ABE中，∠ABE=60°，
∴AE=

3

2

AB=18

3

海里，BE=

1

2

AB=18海里，
在直角△ADE中，DE=126海里，
根據勾股定理得到AD=

1262+(18 3 )2

=

16848

=36

13

海里．

點評：本題主要考查了方向角含義，作出高線轉化為直角三角形的問題是解題的關鍵．