Question

【題目】國家支持大學生創新辦實業，提供小額無息貸款，學生王亮享受國家政策貸款36000元用于代理某品牌服裝銷售，已知該店代理的品牌服裝的進價為每件40元，該品牌服裝售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的關系可用圖中的一條線段（實線）來表示．

（1）求日銷售量y與銷售價x之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；

（2）該品牌服裝售價x為多少元時，每天的銷售利潤W最大，且最大銷售利潤W為多少？

（3）若該店應支付員工的工資為每人每天82元，每天還應支付其它費用為106元（不包含貸款）．現該店只有2名員工，則該店至少需要多少天才能還清所有貸款？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x+140 （40≤x≤58）；（2）品牌服裝售價x為55元時，每天的銷售利潤W最大，且最大銷售利潤W為450元；（3）至少需要200天才能還清所有貸款.

【解析】

（1）利用待定系數法求解可得；

（2）設最大利潤為W，總利潤=單件利潤×銷售量列出函數解析式，由（1）列出方程即可

（3）根據利潤最大值×天數≥每天的總支出×天數+貸款錢數，解不等式可得答案．

解：

（1）由圖象可得，設日銷售量y與銷售價x之間的函數關系式為：y＝kx+b，則有

，解得

故日銷售量y與銷售價x之間的函數關系式為：y＝﹣2x+140 （40≤x≤58）

（2）依題意，設最大利潤為W，則有

W＝（x﹣4）y＝（x﹣4）（﹣2x+140）＝﹣2x2+220x﹣5600

整理得W＝﹣2（x﹣55）2+450

∵拋物線開口向下

∴當x＝55時，獲得最大利潤

故品牌服裝售價x為55元時，每天的銷售利潤W最大，且最大銷售利潤W為450元

（3）由題意，設至少需要m天才能還清所有貸款

由有450m﹣（82m×2+106m）≥36000

解得m≥200

故至少需要200天才能還清所有貸款