Question

【題目】等腰三角形ABC中，一腰AB的垂直平分線交另一腰AC于G，已知AB=10，△GBC的周長為17，則底BC為（ ）
A.5
B.7
C.10
D.9

Answer 1

【答案】B
【解析】解：設AB的中點為D，
∵DG為AB的垂直平分線
∴GA=GB （垂直平分線上一點到線段兩端點距離相等），
∴三角形GBC的周長=GB+BC+GC=GA+GC+BC=AC+BC=17，
又∵三角形ABC是等腰三角形，且AB=AC，
∴AB+BC=17，
∴BC=17﹣AB=17﹣10=7．
故選B．
【考點精析】關于本題考查的線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質，需要了解垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等；等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）才能得出正確答案．