Question

“保護生態環境，建設綠色家園”已經從理念變為人們的行動．揚州某地建立了綠色無公害蔬菜基地，現有甲、乙兩種植戶，他們種植了A、B兩類蔬菜，兩種植戶種植的兩類蔬菜的種植面積與總收入如下表：

種植戶	種植A類蔬菜面積 （單位：畝）	種植B類蔬菜面積 （單位：畝）	總收入 （單位：元）
甲	3	1	12500
乙	2	3	16500

說明：不同種植戶種植的同類蔬菜每畝平均收入相等．
（1）求A、B兩類蔬菜每畝平均收入各是多少元？
（2）另有某種植戶準備租20畝地用來種植A、B兩類蔬菜，為了使總收入不低于63000元，且種植A類蔬菜的面積多于種植B類蔬菜的面積（兩類蔬菜的種植面積均為整數），求該種植戶所有租地方案．
（3）利用所學知識：直接寫出該種植戶收益最大的租地方案和最大收益．

Answer 1

（1）設A、B兩類蔬菜每畝平均收入分別是x元，y元．
由題意得：

3x+y=12500 2x+3y=16500

，
解得：

x=3000 y=3500

，
答：A、B兩類蔬菜每畝平均收入分別是3000元，3500元．

（2）設用來種植A類蔬菜的面積a畝，則用來種植B類蔬菜的面積為（20-a）畝．由題意得：

3000a+3500(20-a)≥63000 a＞20-a

，
解得：10＜a≤14．
∵a取整數為：11、12、13、14．
∴租地方案為：

類別	種植面積 單位：（畝）
A	11	12	13	14
B	9	8	7	6

（3）設收益為w元，種植A類蔬菜面積為m畝，由題意得：
w=3000m+（20-m）×3500
=-500m+70000，
∵k=-500＜0，
∴w隨著m的增加而減小，
∴當m=11時，w最大，
w=-500×11+70000=64500元，
答：該種植戶收益最大的租地方案是種植A類蔬菜面積為11畝，種植B類蔬菜面9畝，此時最大收益為64500元．