【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別是A（2，2），B（3，0），C（1，﹣1），AC交x軸于點P．
（1）∠ACB的度數為_____；
（2）P點坐標為______；
（3）以點O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，請在圖中畫出所有符合條件的三角形．
【答案】(1)45°；(2)（
，0）；(3)見解析.
【解析】
（1）由題意得到三角形ABC為等腰直角三角形，即可確定出所求角度數；
（2）利用待定系數法求出直線AC解析式，即可確定出P坐標；
（3）以為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，畫出相應圖形，如圖所示．
(1)∵∠ABC＝90°，AB＝CB＝
，
∴△ABC為等腰直角三角形，
∴∠ACB＝45°；
故答案為：45°；
(2)由題意得：A（2，2），C（1，﹣1），
設直線AC解析式為y＝kx+b，
把A與C坐標代入得：
，
解得：
，即直線AC解析式為y＝3x﹣4，
令y＝0，得到x＝，
則P的坐標為（，0）；
故答案為：（，0）；
(3)如圖所示：△A1B1C1和△A2B2C2為所求三角形．
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【題目】有A、B兩個黑布袋，A布袋中有兩個完全相同的小球，分別標有數字1和2．B布袋中有三個完全相同的小球，分別標有數字－l，－2和－3．小強從A布袋中隨機取出一個小球，記錄其標有的數字為a，再從B布袋中隨機取出一個小球，記錄其標有的數字為b，這樣就確定點Q的一個坐標為（a，b）．
⑴用列表或畫樹狀圖的方法寫出點Q的所有可能坐標；
⑵求點Q落在直線y=x－3上的概率.
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【題目】如圖，拋物線y＝x2+bx+c經過點A（﹣4，0）和C點（0，﹣4），與x軸另一個交點為B．
（1）求此二次函數的解析式和頂點D的坐標；
（2）求出A、B兩點之間的距離；
（3）直接寫出當y＞﹣4時，x的取值范圍．
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【題目】已知：如圖，一次函數y=
x+1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B；二次函數y=x2+bx+c的圖象與一次函數y=x+1的圖象交于B、C兩點，與x軸交于D、E兩點且D點坐標為（1，0）
（1）求二次函數的解析式；
（2）求四邊形BDEC的面積S；
（3）在x軸上有一動點P，從O點出發以每秒1個單位的速度沿x軸向右運動，是否存在點P使得△PBC是以P為直角頂點的直角三角形？若存在，求出點P運動的時間t的值，若不存在，請說明理由．
（4）若動點P在x軸上，動點Q在射線AC上，同時從A點出發，點P沿x軸正方向以每秒2個單位的速度運動，點Q以每秒a個單位的速度沿射線AC運動，是否存在以A、P、Q為頂點的三角形與△ABD相似，若存在，求a的值，若不存在，說明理由．
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【題目】如圖，正方形ABCB1中，AB=1，AB與直線l的夾角為30°，延長CB1交直線l于點A1，作正方形A1B1C1B2，延長C1B2交直線l于點A2，作正方形A2B2C2B3，延長C2B3交直線l于點A3，作正方形A3B3C3B4，…，依此規律，則A2016A2017=__．
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【題目】已知:如圖，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°,∠ABC的平分線交AC于D，
(1)求證：△ABC∽△BCD；
(2)若BC＝2，求AB的長.
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【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2＝0．
（1）求證：此方程總有兩個實數根；
（2）若此方程有一個根大于0且小于1，求k的取值范圍．
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