Question

【題目】如圖，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣4，0）和C點（0，﹣4），與x軸另一個交點為B．

（1）求此二次函數(shù)的解析式和頂點D的坐標；

（2）求出A、B兩點之間的距離；

（3）直接寫出當y＞﹣4時，x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2+3x﹣4；D（﹣，﹣）；（2）5；（3）x＜﹣3或x＞0．

【解析】

（1）根據(jù)拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A（-4，0）和C點（0，-4），可以求得該函數(shù)的解析式，然后根據(jù)配方法即可求出該函數(shù)的頂點坐標；
（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以求得點B的坐標，然后根據(jù)點A的坐標，即可求得AB的長；
（3）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和過點C（0，-4）、二次函數(shù)的性質(zhì)即可寫出當y＞-4時，x的取值范圍．

解：（1）∵拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣4，0）和C點（0，﹣4），

∴，得，

即拋物線y＝x2+3x﹣4，

∵y＝x2+3x﹣4＝（x+）2﹣ ，

∴該拋物線的頂點坐標為（﹣，﹣）；

（2）令y＝0，0＝x2+3x﹣4，

解得，x1＝﹣4，x2＝1，

∴點B的坐標為（1，0），

∵點A的坐標為（﹣4，0），

∴AB＝1﹣（﹣4）＝5；

（3）∵y＝x2+3x﹣4＝（x+）2﹣，過點（0，﹣4），

∴當y＞﹣4時，x的取值范圍是x＜﹣3或x＞0．