Question

已知：如圖所示，△ABC是等邊三角形，D、F分別是CB、AB上的點，且CD＝BF，以AD為邊作等邊△ADE．

求證：(1)△ACD≌△CBF

(2)四邊形CDEF是平行四邊形

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵△ABC、△ADE為等邊三角形 　　∴AC＝BC＝AB，AD＝DE＝AE，∠BAC＝∠ACB＝∠B＝∠EAD＝∠ADE＝∠AED＝ 　　∵CD＝BF　　∴△ACD≌△CBF　　∴CF＝AD　　∴DE＝CF 　　(2)連結BE．∠EAD＝∠BAC， 　　∴∠EAB＝∠DAC，∴△EAB≌△DAC 　　∴BE＝CF＝BF，∠EBA＝∠BCA＝　　∴△EBF為等邊三角形 　　∴EF＝BF＝CD　　∴四邊形CDEF是平行四邊形