Question

已知，如圖所示，Rt△ABC的周長為4+2

3

，斜邊AB的長為2

3

，則Rt△ABC的面積為

 

．

Answer 1

分析：根據已知列方程組，再根據完全平方公式即可求得兩直角邊的積，從而不難求得三角形的面積．

解答：解：設AC=a，BC=b，
∴

a+b+2 3 =4+2 3 a2+b2=(2 3 )2

，
∴

a+b=4 a2+b2=12

，
∴（a+b）²=a²+b²+2ab=12+2ab=16，
∴ab=2，
∴Rt△ABC的面積為

1

2

ab=

1

2

×2=1．
故答案為：1．

點評：此題考查了勾股定理及完全平方公式的綜合運用．