Question

已知a、b是正實數(shù)，那么，是恒成立的．
（1）由恒成立，說明恒成立；
（2）如圖，已知AB是直徑，點P是弧上異于點A和點B的一點，PC⊥AB，垂足為C，AC=a，BC=b，由此圖說明恒成立．

Answer 1

（1）見解析  （2）見解析

解：（1）∵（﹣）²≥0，
∴a﹣2+b≥0，
∴a+b≥2，
∴；
（2）如圖，連接OP，

∵AB是直徑，
∴∠APB=90°，
又∵PC⊥AB，
∴∠ACP=∠APB=90°，
∴∠A+∠B=∠A+∠APC=90°，
∴∠APC=∠B，
∴Rt△APC∽Rt△PBC，
∴，
∴PC²=AC•CB=ab，
∴PC=，
又∵PO=，PO≥PC，
∴．
（1）由（﹣）²≥0，利用完全平方公式，即可證得恒成立；
（2）首先證得Rt△APC∽Rt△PBC，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可求得PC=，又由OP是半徑，可得OP是直徑的一半，即OP=，然后由垂線段最短，即可證得恒成立．