Question

（2013•咸寧）如圖，在Rt△AOB中，OA=OB=3

2

，⊙O的半徑為1，點P是AB邊上的動點，過點P作⊙O的一條切線PQ（點Q為切點），則切線PQ的最小值為

2

2

．

Answer 1

分析：首先連接OP、OQ，根據勾股定理知PQ²=OP²-OQ²，可得當OP⊥AB時，即線段PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案．

解答：解：連接OP、OQ．
∵PQ是⊙O的切線，
∴OQ⊥PQ；
根據勾股定理知PQ²=OP²-OQ²，
∴當PO⊥AB時，線段PQ最短，
∵在Rt△AOB中，OA=OB=3

2

，
∴AB=

2

OA=6，
∴OP=

OA•OB

AB

=3，
∴PQ=

OP2-OQ2

=

32-12

=2

2

．
故答案為：2

2

．

點評：本題考查了切線的性質、等腰直角三角形的性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意得到當PO⊥AB時，線段PQ最短是關鍵．