Question

【題目】如圖，△ABC與△CDE都是等邊三角形，B，C，D在一條直線上，連結B，E兩點交AC于點M，連結A，D兩點交CE于N點．

（1）AD與BE有什么數量關系，并證明你的結論．

（2）求證：△MNC是等邊三角形．

Answer 1

【答案】（1）BE=AD，見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）依據等邊三角形的性質可得到BE=AD，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，然后可證明∠ACD=∠BCE=120°，依據SAS可證明△BCE≌△ACD，最后依據全等三角形的性質可得到BE=AD；

（2）證明△BCM≌△ACN，從而得到MC=CN，然后證明∠MCN=60°即可．

（1）BE=AD．理由如下：

∵∠BCA=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD．

在△BCE和△ACD中，∵，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD；

（2）∵△BCE≌△ACD，∴∠CBM=∠CAN．

∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACN=60°，∴∠BCM=∠ACN．

在△BCM和△ACN中，∵，∴△BCM≌△ACN（ASA），∴CM=CN．

∵∠ACN=60°，∴△CMN是等邊三角形．