【題目】某商場按定價銷售某種商品時，每件可獲利100元；按定價的八折銷售該商品5件與將定價降低50元銷售該商品6件所獲利潤相等.
(1)該商品進價、定價分別是多少？
(2)該商場用10000元的總金額購進該商品，并在五一節期間以定價的七折優惠全部售出，在每售出一件該商品時，均捐獻
元給社會福利事業，該商場為能獲得不低于3000元的利潤，求的最大值.
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【題目】如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=
與y軸交于點A，頂點為B，直線l：y=-
x+b經過點A，與拋物線的對稱軸交于點C，點P是對稱軸上的一個動點，若AP+
PC的值最小，則點P的坐標為（ ）
A. （3，1）
B. （3，
）
C. （3，
）
D. （3，
）
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【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1，點B的對應點B1的坐標是（1，2），則點A1，C1的坐標分別是 （ �。�
A. A1（4，4），C1（3，2） B. A1（3，3），C1（2，1）
C. A1（4，3），C1（2，3） D. A1（3，4），C1（2，2）
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【題目】通過類比聯想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的。下面是一個案例，請補充完整。
原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由。
（1）思路梳理
∵AB=CD，
∴把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，可使AB與AD重合。
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，點F、D、G共線。
根據 ，易證△AFG≌ ，得EF=BE+DF。
（2）類比引申
如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°。若∠B、∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足等量關系 時，仍有EF=BE+DF。
（3）聯想拓展
如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°。猜想BD、DE、EC應滿足的等量關系，并寫出推理過程。
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【題目】春曉中學為開展“校園科技節”活動，計劃購買A型、B型兩種型號的航模．若購買8個A型航模和5個B型航模需用2200元；若購買4個A型航模和6個B型航模需用1520元．求A，B兩種型號航模的單價分別是多少元．
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【題目】已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1．將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉15°后，得到Rt△AB'C'，其中點B運動的路徑為弧BB'，那么圖中陰影部分的面積是_____．
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【題目】已知△ABC中，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°，點M、N分別在邊CA，CB上（不與端點重合），BN＝AM，射線AG∥BC交BM延長線于點D，點E在直線AN上，EA＝ED．
（1）（觀察猜想）如圖1，點E在射線NA上，當∠ACB＝45°時，①線段BM與AN的數量關系是 ； ②∠BDE的度數是 ；
（2）（探究證明）如圖2點E在射線AN上，當∠ACB＝30°時，判斷并證明線段BM與AN的數量關系，求∠BDE的度數；
（3）（拓展延伸）如圖3，點E在直線AN上，當∠ACB＝60°時，AB＝3，點N是BC邊上的三等分點，直線ED與直線BC交于點F，請直接寫出線段CF的長．
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【題目】問題提出：
（1）如圖①，已知線段AB和BC，AB＝2，BC＝5，則線段AC的最小值為 ；
問題探究
（2）如圖②，已知扇形COD中，∠COD＝90°，DO＝CO＝6，點A是OC的中點，延長OC到點F，使CF＝OC，點P是
上的動點，點B是OD上的一點，BD＝1．
（i）求證：△OAP～△OPF；
（ii）求BP+2AP的最小值；
問題解決：
（3）如圖③，有一個形狀為四邊形ABCD的人工湖，BC＝9千米，CD＝4
千米，∠BCD＝150°，現計劃在湖中選取一處建造一座假山P，且BP＝3千米，為方便游客觀光，從C、D分別建小橋PD，PC．已知建橋PD每千米的造價是3萬元，建橋PC每千米的造價是1萬元，建橋PD和PC的總造價是否存在最小值？若存在，請確定點P的位置并求出總造價的最小值，若不存在，請說明理由．（橋的寬度忽略不計）
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【題目】如圖，有邊長為a的正方形卡片①，邊長為b的正方形卡片②，兩鄰邊長分別為a，b的矩形卡片③若干張．
（1）請用2張卡片①，1張卡片②，3張卡片③拼成一個矩形，在方框中畫出這個矩形的草圖；
（2）請結合拼圖前后面積之間的關系寫出一個等式；
（3）小明想用類似方法解釋多項式乘法（a+3b）（2a+2b）的結果，那么需用卡片①______張，卡片②______張，卡片③______張．
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