Question

【題目】如圖，有邊長為a的正方形卡片①，邊長為b的正方形卡片②，兩鄰邊長分別為a，b的矩形卡片③若干張．

（1）請用2張卡片①，1張卡片②，3張卡片③拼成一個矩形，在方框中畫出這個矩形的草圖；

（2）請結合拼圖前后面積之間的關系寫出一個等式；

（3）小明想用類似方法解釋多項式乘法（a+3b）（2a+2b）的結果，那么需用卡片①______張，卡片②______張，卡片③______張．

Answer 1

【答案】（1）圖形如圖見解析；（2）根據（a+3b）（2a+2b）=2a2+8ab+6b2，

（3）2，6，8．

【解析】

（1）根據題意繪制出圖形，長方形的長和寬為：長為2a+b，寬為a+b.

（2）在拼合之前的面積可以用三種圖形的面積之和來表示，拼合之后的面積可以用長方形的面積來表示，根據拼合前后的面積相等即可得到等式.

（3）根據等式可知拼合后的長方形的長寬為a+3b和2a+2b，然后繪制出圖形即可解答本題.

（1）根據題意，可知圖形如下：

（2）拼合前的面積為2a2+3ab+b2

拼合后的面積為（a+b）（2a+b），

根據拼合前后面積相等，可得2a2+3ab+b2=（a+b）（2a+b）

（3）根據（a+3b）（2a+2b）=2a2+8ab+6b2，可知拼合后的長方形的長寬為a+3b和2a+2b，因此可繪制出圖形如下：

那么需用卡片①2張，卡片②6張，卡片③8張．

故答案為2，6，8．