Question

【題目】如圖，已知點A(1，a)與點B(b，1)在反比例函數y＝(x＞0)圖象上，點P(m，0)是x軸上的任意一點，若△PAB的面積為2，此時m的值是______．

Answer 1

【答案】﹣1或7

【解析】

把點A(1，a)與點B(b，1)代入反比例函數y＝(x＞0)，求出A,B坐標，延長AB交x軸于點C，如圖2，設直線AB的解析式為y＝mx+n，求出點C的坐標，用割補法求出PC的值，結合點C的坐標即可.

解：∵點A(1，a)與點B(b，1)在反比例函數y＝(x＞0)圖象上，

∴a＝2，b＝2，

∴點A(1，2)與點B(2，1)，

延長AB交x軸于點C，如圖2，

設直線AB的解析式為y＝mx+n，

則有，

解得，

∴直線AB的解析式為y＝﹣x+3．

∵點C是直線y＝﹣x+3與x軸的交點，

∴點C的坐標為(3，0)，OC＝3，

∵S△PAB＝2，

∴S△PAB＝S△PAC﹣S△PBC＝×PC×2﹣×PC×1＝PC＝2，

∴PC＝4．

∵C(3，0)，P(m，0)，

∴|m﹣3|＝4，

∴m＝﹣1或7，

故答案為：﹣1或7．