Question

【題目】列方程（組）或不等式（組）解應(yīng)用題：

（1）甲工人接到240個(gè)零件的任務(wù)，工作1小時(shí)后，因要提前完成任務(wù)，調(diào)來乙和甲合作，合做了5小時(shí)完成.已知甲每小時(shí)比乙少做4個(gè)，那么甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)？

（2）某工廠準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)、兩種機(jī)器共20臺(tái)用于生產(chǎn)零件，經(jīng)調(diào)查2臺(tái)型機(jī)器和1臺(tái)型機(jī)器價(jià)格為18萬(wàn)元，1臺(tái)型機(jī)器和2臺(tái)型機(jī)器價(jià)格為21萬(wàn)元.

①求一臺(tái)型機(jī)器和一臺(tái)型機(jī)器價(jià)格分別是多少萬(wàn)元？

②已知1臺(tái)型機(jī)器每月可加工零件400個(gè)，1臺(tái)型機(jī)器每月可加工零件800個(gè)，經(jīng)預(yù)算購(gòu)買兩種機(jī)器的價(jià)格不超過140萬(wàn)元，每月兩種機(jī)器加工零件總數(shù)不低于12400個(gè)，那么有哪幾種購(gòu)買方案，哪種方案最省錢？

Answer 1

【答案】（1）甲每小時(shí)加工個(gè)20零件，乙每小時(shí)加工24個(gè)零件；（2）①A，B兩種型號(hào)機(jī)器的單價(jià)分別為5萬(wàn)元和8萬(wàn)元；②有三種購(gòu)買方案：方案一：購(gòu)買A型機(jī)器7臺(tái)，B型機(jī)器13臺(tái)，方案二：購(gòu)買A型機(jī)器8臺(tái)，B型機(jī)器12臺(tái)，方案三：購(gòu)買A型機(jī)器9臺(tái)，B型機(jī)器11臺(tái)，方案三更省錢．

【解析】

（1）設(shè)甲每小時(shí)加工x個(gè)零件，乙每小時(shí)加工y個(gè)零件，利用乙每小時(shí)比甲多做4個(gè)，以及利用甲工作了1小時(shí)后，調(diào)來乙工人與甲合作了5小時(shí)完成，240個(gè)零件的任務(wù)得出等式方程求出即可；

（2）①設(shè)A，B兩種型號(hào)機(jī)器的單價(jià)分別為x萬(wàn)元和y萬(wàn)元，根據(jù)題意得方程組，解答即可；

②設(shè)購(gòu)買A型機(jī)器m臺(tái)，則購(gòu)買B型機(jī)器（20-m）臺(tái)，根據(jù)購(gòu)買總價(jià)和生產(chǎn)數(shù)量列出不等式組求解即可．

（1）設(shè)甲每小時(shí)加工x個(gè)零件，乙每小時(shí)加工y個(gè)零件，

根據(jù)題意得：，

解方程組得：，

答：甲每小時(shí)加工個(gè)20零件，乙每小時(shí)加工24個(gè)零件．

（2）①設(shè)A，B兩種型號(hào)機(jī)器的單價(jià)分別為x萬(wàn)元和y萬(wàn)元，根據(jù)題意得

解得，

即：A，B兩種型號(hào)機(jī)器的單價(jià)分別為5萬(wàn)元和8萬(wàn)元

②設(shè)購(gòu)買A型機(jī)器m臺(tái)，則購(gòu)買B型機(jī)器（20-m）臺(tái)，根據(jù)題意得，

解得，

∵m是整數(shù)，m取7，8，9，

∴有三種購(gòu)買方案：

方案一：購(gòu)買A型機(jī)器7臺(tái)，B型機(jī)器13臺(tái)，此時(shí)購(gòu)買所需資金為：7×5+13×8=139（萬(wàn)元）

方案二：購(gòu)買A型機(jī)器8臺(tái)，B型機(jī)器12臺(tái)，此時(shí)購(gòu)買所需資金為：8×5+12×8=136（萬(wàn)元）

方案三：購(gòu)買A型機(jī)器9臺(tái)，B型機(jī)器11臺(tái)，此時(shí)購(gòu)買所需資金為：9×5+11×8=133（萬(wàn)元）

因此，方案三更省錢．