Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，兩直角邊AC＝8cm，BC＝6cm．

（1）作∠BAC的平分線AD交BC于點D；（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）計算△ABD的面積．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）．

【解析】

（1）利用尺規作出∠CAB的角平分線即可；

（2）作DE⊥AB，垂足為E．設CD＝DE＝x，在Rt△DEB中，利用勾股定理構建方程即可解決問題．

解：（1）作圖如下：

AD是∠ABC的平分線．

（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：

AB＝＝＝10，

作DE⊥AB，垂足為E．

∵∠ACB＝90°，AD是∠ABC的平分線，

∴CD＝DE，

設CD＝DE＝x，

∴DB＝6﹣x，

∵∠C＝∠AED＝90°，AD＝AD，DC＝DE，

∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），

∴AC＝AE＝8，

∴EB＝AB﹣AE＝10﹣8＝2，

在Rt△DBE中由勾股定理得：x2+22＝（6﹣x）2

解方程得x＝，

∴S＝ABDE＝．