Question

【題目】（0， ）.

（1）求拋物線的解析式.

（2）拋物線與軸交于另一個交點為C，點D在線段AC上，已知AD=AB，若動點P從A出發沿線段AC以每秒1個單位長度的速度勻速運動，同時另一個動點Q以某一速度從B出發沿線段BC勻速運動，問是否存在某一時刻，使線段PQ被直線BD垂直平分，若存在，求出點Q的運動速度；若不存在，請說明理由.

（3）在（2）的前提下，過點B的直線與軸的負半軸交于點M,是否存在點M,使以A、B、M為頂點的三角形與相似,如果存在，請直接寫出M的坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，點Q的運動速度每秒個單位長度；（3）存在， ，

【解析】試題分析：（1）設拋物線的解析式為y=a（x-）2+k（a≠0），把點A（-1,0）和B（0， ）代入，解方程即可；

（2）首先求出A、C坐標，由∠DBP=∠DBQ，可得（角平分線的性質定理，可以用面積法證明），即，解方程即可；

（3）存在，理由如下：首先證明∠BPC=∠BAM，分兩種情況討論：①當，△MAB∽△BPC，列出方程即可；②當，△MAB∽△CPB，列出方程即可.

試題解析：（1）

解得

∴

（2）連接DQ,設t秒時，線段PQ被直線BD垂直平分,

∵ .

=AD

則,CD=

∵

∴

∴

∴

∴

∴

∴

,OC=,根據勾股定理得：BC=

∴

∴

∴

∴

點Q的運動速度每秒個單位長度

（3）

∴