Question

【題目】為扶持大學生自主創業,市政府提供了80萬元的無息貸款,用于某大學生開辦公司,生產并銷售自主研發的一種電子產品,并約定用該公司經營的利潤逐步償還無息貸款.已知該電子產品的生產成本為每件40元,公司每月要支付其他費用15萬元.該產品每月的銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)滿足如圖所示的一次函數關系:

(1)求每月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的函數關系式.

(2)當銷售單價定為多少元時,該公司每月銷售利潤最大.

(3)若相關部門要求該電子產品的銷售單價不得低于其生產成本,且銷售每件產品的利潤率不能超過25%,則該公司最早用幾個月可以還清無息貸款?

Answer 1

【答案】(1) y=-x+8;(2) 60元;(3)6.

【解析】

（1）根據題目中所給的圖象，確定一次函數圖象經過點(60，2)和(70，1)，再利用待定系數法求每月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的函數關系式即可；（2）設當銷售單價定為x元時,該公司每月銷售利潤為W萬元，根據“總利潤=單件的利潤×銷售量”列出W與x的二次函數關系式，再利用二次函數的性質求解即可；（3）根據題意求得x的取值范圍，再求得在這一取值范圍內w的最大值，再計算解答即可.

解:(1)設每月銷售量y與x的函數解析式為y=kx+b(k≠0),把(60,2)和(70,1)代入得解得故y=-x+8.

(2)設當銷售單價定為x元時,該公司每月銷售利潤為W萬元,則W=(x-40)-15=-x2+12x-335=-(x-60)2+25,則當銷售單價定為60元時,該公司每月銷售利潤最大.

(3)由題意得解得40≤x≤50,

∵W=-(x-60)2+25,∴拋物線開口向下,當x<60時,W隨x的值增大而增大,∴當x=50時,每月有最大利潤為W=-×(50-60)2+25=15(萬元),80÷15==5,∴該公司最早用6個月可以還清無息貸款.