Question

【題目】如圖，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列結(jié)論：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE③DE=BE④AD=AB+CD，四個(gè)結(jié)論中成立的是（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

過E作EF⊥AD于F，易證得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，得到EC=EF=BE，則可證得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC=DF，∠FDE=∠CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，∠AED=∠AEF+∠FED= ∠BEC=90°，即可判斷出正確的結(jié)論．

過E作EF⊥AD于F，如圖，

∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，

∴Rt△AEF≌Rt△AEB，

∴BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；

而點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

∴EC=EF=BE，所以③錯(cuò)誤；

∴Rt△EFD≌Rt△ECD，

∴DC=DF，∠FDE=∠CDE，所以②正確；

∴AD=AF+FD=AB+DC，所以④正確；

∴∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°，所以①正確．

故選：A．