Question

【題目】如圖，以下各圖都是由同樣大小的圖形①按一定規律組成，其中第①個圖形中共有1個完整菱形，第②個圖形中共有5個完整菱形，第③個圖形中共有13個完整菱形，…，則第⑦個圖形中完整菱形的個數為（　　）

A. 83B. 84C. 85D. 86

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題第①個圖形中共有1個完整菱形，S1=1，

第②個圖形中共有5個完整菱形，S2-S1=5-1=4，

第③個圖形中共有13個完整菱形，S3-S2=13-5=8=4×2，

第④個圖形中共有25個完整菱形，S4-S3=25-13=12=4×3，

…，

依此類推，Sn-Sn-1=4（n-1），

所以，S1+S2-S1+S3-S2+S4-S3+…+Sn-Sn-1=1+4+4×2+4×3+…+4（n-1），

所以，Sn=1+4[1+2+3+…+（n-1）]=1+4×=2n2-2n+1，

即Sn=2n2-2n+1，

當n=7時，S7=2×72-2×7+1=85．

故選C．