Question

6．矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點E在BC邊上，△ADE是以AD為一腰的等腰三角形，則tan∠CDE=$\frac{4}{3}$或$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 需要分類討論：AD=AE和AD=DE兩種情況，由勾股定理和三角函數即可得出結果．

解答 解：在矩形ABCD中，
AB=CD=3，BC=AD=5，∠C=∠B=90°，
①當DE=DA=5時，如圖1所示：
∴CE=$\sqrt{D{E}^{2}-C{D}^{2}}$=4，
∴tan∠CDE=$\frac{CE}{CD}$=$\frac{4}{3}$；
②當AE=AD=5時，
BE=$\sqrt{A{E}^{2}-A{B}^{2}}$=4，
∴CE=BC-BE=1，
∴tan∠CDE=$\frac{CE}{CD}$=$\frac{1}{3}$；
故答案為：$\frac{4}{3}$或$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了矩形的性質、等腰三角形的判定和勾股定理．解題時，要分類討論，以防漏解．